O dispositivo de Briot-Ruffini é bastante interessante quando se deseja dividir um polinômio por um binômio do tipo x – a. Vamos fazer um exemplo para entender como ele funciona. Queremos dividir o polinômio p(x) pelo binômio h(x):
Antes de iniciarmos, é necessário saber qual é a raiz do binômio h(x). Acompanhe abaixo:
Beleza! Agora, vamos separar essa raiz e os coeficientes do polinômio p(x) nessa ordem: 1 (a raiz), 1, 6, -5, 2 (os coeficientes). Vamos escrever esses números em um diagrama que algumas pessoas chamam de chiqueirinho.
Perceba que a raiz e o termo independente ficaram separados. Isso TEM que acontecer, ok? Não é meramente uma questão estética, o diagrama deve ser construído assim.
Vamos copiar o primeiro coeficiente uma linha abaixo, multiplicá-lo pela raiz, somá-lo com o valor do coeficiente à direita e vamos escrever o número obtido embaixo desse coeficiente. Isso fica mais simples olhando o diagrama. Acompanhe:
Vamos fazer o mesmo procedimento com o valor que obtivemos. Multiplicamos pela raiz e somamos com o coeficiente à direita do estudado:
Novamente, realizaremos o mesmo procedimento e obteremos o seguinte:
O procedimento está pronto! Precisamos apenas interpretá-lo. O que está no meio das hastes verticais é o quociente q(x) e o que está à direita da segunda haste vertical é o resto r(x) dessa divisão. Veja abaixo:
Perceba que o procedimento de Briot-Ruffini, a cada aplicação, diminuirá um grau do polinômio. No nosso caso, tínhamos um polinômio de ordem 3 e obtivemos um polinômio de ordem 2.