As funções são velhas conhecidas nossas, né? Já trabalhamos com funções de primeiro grau, de segundo grau, exponencial e logarítmica nos capítulos de Funções I e II. Neste capítulo, vamos aprofundar nossos conhecimentos sobre as funções, abordando funções de graus maiores do que 2, funções modulares e funções racionais.
Para iniciar o nosso estudo, vamos relembrar um pouquinho sobre como traçamos gráficos de funções de segundo grau? Vamos dar uma olhada num exemplo do capítulo de Álgebra II, uma equação do segundo grau que utilizamos para descobrir o lado da mesa que seu avô havia solicitado que você fizesse, que, posteriormente, utilizamos como exemplo de uma função de segundo grau no capítulo de Funções I:
Para traçarmos esse gráfico dessa função, devemos arbitrar valores para x e, a partir disso, obteremos os valores de y. Veja a tabela ao lado que construímos para organizar esses valores:
De posse desses pares ordenados, podemos traçar o gráfico da função:
Lembre-se que os locais onde o gráfico toca o eixo x são chamados de raízes da função e o local onde ele corta o eixo y é chamado de termo independente. Note também que, nesse caso, temos apenas duas raízes, já que essa é uma função de segunda ordem.
Depois dessa breve revisão, podemos aprofundar nosso conhecimento sobre gráficos abordando suas translações. Esse assunto é muito útil principalmente quando se conhece a função “original”, pois uma translação ocorre quando uma constante é somada ou subtraída dessa função já conhecida. Por exemplo: se conhecemos a função f(x) = x2, como será o comportamento dos gráficos das funções em que somamos uma constante (positiva e negativa) no argumento da função e quando apenas somamos uma constante na função? Vamos analisar um exemplo utilizando o valor da constante como 1 e -1:
O comportamento da função f(x) = x2 é (em caso de dúvida, faça a tabela e confirme):
Somando a constante positiva no argumento da função, teremos f(x+c) = (x+c)2, ou seja, f(x+1) = (x+1)2 e o gráfico será:
Perceba que ele foi deslocado para a esquerda em uma unidade (isso porque arbitramos que a constante é 1; se fosse 2, ele seria deslocado duas unidades e assim por diante).
Somando a constante negativa no argumento da função, teremos f(x-c) = (x-c)2, ou seja, f(x-1) = (x-1)2 e o gráfico será:
Note que ele foi deslocado para a direita em uma unidade. Mas, se somarmos a constante positiva à função, f(x)+c = x2+c, ou seja, f(x)+1 = x2+1, dá uma olhada no que acontece com o gráfico:
Note que o gráfico sofreu um deslocamento na vertical e foi movido uma unidade para cima. E se somamos a constante negativa à função, f(x)-c = x2-c, ou seja, f(x)-1 = x2-1, o gráfico será, então, deslocado para baixo:
E, por fim, se somarmos a constante na função e no seu argumento? Haverá deslocamento na vertical e na horizontal! Observe o exemplo com a constante positiva:
Então, pra não esquecer: quando há soma no argumento da função, há deslocamento horizontal; quando há soma na função, há deslocamento
vertical. Confira o esqueminha abaixo:
Nada tão complicado, né? Caso você não lembre dessas dicas, basta montar a tabela e traçar o gráfico, ok?