Quando falamos em taxa de juros, estamos nos referindo a um fator que fará com que um determinado valor sofra um aumento em um determinado período. Fazendo conexão com o problema que estamos estudando, teremos que a taxa de juros (representada por i), é de 2% ao mês, e essa taxa será aplicada ao capital (c), que é o valor inicial que você havia juntado, os R$ 2.500,00. Lembre que esse valor sofrerá aumento de 2% ao mês durante 24 meses (o tempo, representado por t). O valor do aumento desse capital é chamado de juros (j) e é dado basicamente pela multiplicação do capital, da taxa de juros e do tempo. É importante que você mantenha sempre as unidades de tempo iguais, como taxa de juros ao mês e tempo em meses também (ou taxa de juros ao ano e tempo em anos) para que não haja inconsistências nessas equações. Além disso, você precisa lembrar que valores em porcentagem como 2% é o mesmo que escrever 2/100, que é o que utilizaremos na equação. Veja:
Podemos diminuir o tamanho da equação simplificando como:
Aplicando os valores do problema, teremos o cálculo abaixo:
Mas, como é possível? Isso significa que o valor que você tinha, o seu capital, de R$ 2.500,00 diminuiu para R$ 1.200,00? Não! Esse é o valor que a taxa de juros fez com que o seu dinheiro rendesse, os juros! Então, o valor que você terá após 24 meses é R$ 2.500,00 mais R$ 1.200,00 que resulta em R$ 3.700,00, também chamado de montante. Podemos expressar isso na forma:
Ou, ainda:
Portanto, para a sua formatura, a partir do capital que você deixou na poupança por 24 meses, à taxa de 2% ao mês, você terá R$ 3.700,00. Dá pra fazer uma festinha legal, né?
Agora, vamos analisar todo esse problema graficamente. Perceba que a equação de juros simples caracteriza uma função linear (f(x) = a.x), já que os juros dependem do tempo. Veja abaixo como podemos reescrever a equação de juros simples:
Ainda, é possível reescrever a última parte na forma em que estamos mais familiarizados a tratar funções:
Para que possamos ver qual é o gráfico dos juros simples em função do tempo, vamos criar uma tabela em que uma coluna represente os valores de t em meses que se passaram e uma segunda coluna seja o valor dos juros correspondente a esses meses. Para isso, basta substituir o tempo na equação acima. Observe abaixo:
Claro que você pode colocar o valor de tempo que achar conveniente. Se quiser, pode fazer para os 24 meses! Agora, podemos traçar um gráfico substituindo esses valores de juros pelo tempo:
Veja que o gráfico reitera que juros em função do tempo é uma relação linear, ou seja, temos realmente uma função linear, certo?
Continuando a análise do problema que estamos abordando, vamos construir outro gráfico, agora do montante em função do tempo. Perceba abaixo que podemos reescrever a equação do montante substituindo a equação dos juros que vimos anteriormente.
Note que chegamos a uma equação do montante em função do tempo, então, também podemos reescrevê-la no formato que estamos acostumados a ver uma função:
Veja que agora temos uma função do tipo f(x) = ax + b (acostume-se a fazer conexões trocando as “letrinhas” e a ordem dos fatores nas equações), que é uma função afim, lembra? Agora, vamos montar outra tabela para construirmos o gráfico do montante em função do tempo. Lembre que basta substituir os valores do tempo na equação acima para sabermos o montante. Dê uma olhada abaixo:
A partir dela podemos construir o gráfico do montante em função do tempo. Perceba que, como temos uma função afim, agora o gráfico não começa na origem, já que, mesmo que o tempo seja zero, teremos que o valor do montante é maior do que zero.
