Em geral, os problemas da vida real envolvem juros compostos, mas é importante você ter entendido os juros simples para darmos um passo adiante agora. Os juros compostos devem ser entendidos como “juros sobre juros”. Isso significa que, no lugar de termos apenas um capital, ao final de cada mês (ou ano), teremos um novo capital, que já sofreu um aumento com a taxa de juros e que sofrerá novamente a cada um desses períodos. A forma de calcular pode ser a mesma, apesar de dar um pouco mais de trabalho. Vamos fazer o cálculo do problema anterior aplicando “juros sobre juros”. Veja a tabela:
Perceba que, antes, precisávamos apenas multiplicar a taxa de juros pelo tempo de aplicação e pelo capital e, então, tínhamos os juros gerados nesse período todo. No caso dos juros compostos, esse processo é feito a cada mês, o que dá um trabalhão e resulta em um montante maior do que nos juros simples ao final dos 24 meses! Felizmente, esse processo pode ser acelerado a partir de uma equação:
Vamos aplicar os valores fornecidos anteriormente, ou seja, capital de R$ 2.500,00, juros compostos de 2% ao mês, por 24 meses, nessa equação:
Você terá R$ 4.021,09 ao final de 24 meses se a taxa de juros aplicada for composta! É o mesmo valor que encontramos realizando o método da tabela aplicando juros simples a cada mês, ou seja, juros sobre juros. Legal, né?
Podemos analisar graficamente qual é a relação entre montante e tempo quando aplicamos os juros compostos. Vamos reescrever a equação do montante em função do tempo utilizando os dados do problema que estamos analisando, perceba que teremos uma equação exponencial:
Veja que essa equação caracteriza uma função exponencial do tipo f(x) = a.bx . Podemos reescrevê-la nesse formato:
E, agora, para traçarmos o gráfico, vamos novamente fazer a tabelinha substituindo os valores do tempo na equação acima:
Substituindo esses valores no gráfico, teremos um crescimento exponencial do montante em função do tempo:
Perceba que o crescimento do montante em função do tempo, ao aplicarmos juros simples, é linear (apesar da função ser afim, ela também pode ser linear, certo?), mas quando aplicamos os juros compostos temos um crescimento exponencial. Portanto, os juros compostos atingem valores maiores do que os simples no mesmo período de tempo. Então, cuidado ao pedir dinheiro emprestado do banco, e fique atento quando for aplicar em algo com uma boa taxa de juros.