Você acabou de aprender como resolver sistemas de diversas formas diferentes, mas, será que todos eles são resolvíveis? Antes de você sair quebrando a cabeça e utilizar 300 métodos diferentes para encontrar a solução de um sistema, é importante que você saiba analisá-lo para saber se realmente vale a pena tentar resolvê-lo e, também, saber avaliar se a resposta que você encontrou é coerente. Veja o diagrama abaixo:
Então, o sistema pode ser resolvido e ele pode ter apenas uma solução ou várias soluções, ou pode ser impossível de ser resolvido. Vamos analisar graficamente sistemas de cada um desses três tipos.
► Sistema Possível e Determinado (SPD): o sistema tem solução e ela é única. Em um sistema linear desse tipo, as retas que descrevem cada uma das equações se cruzam em um ponto. Veja o exemplo abaixo:
► Sistema Possível e Indeterminado (SPI): o sistema tem infinitas soluções. As retas que descrevem as equações desse tipo de sistema são coincidentes, ou seja, se encontram em todos os pontos e, por isso, têm infinitas soluções. Veja o exemplo do sistema abaixo e o gráfico correspondente às retas das equações:
► Sistema Impossível (SI): o sistema não tem solução. Nesse caso, as retas que correspondem às equações são paralelas, ou seja, nunca se encontrarão e, portanto, o sistema não tem solução.
Sabendo de tudo isso, antes de começar a resolver um sistema, analise as equações. Depois, você pode escolher seu método preferido para, no caso de haver solução, encontrá-la. Bons estudos!