Sujeito Simples
O sujeito simples é aquele que possui apenas um núcleo, ou seja, é quando o predicado se refere a apenas um pronome ou a um substantivo (ou qualquer outra classe de palavras que esteja funcionando como sujeito na frase):
“O Exército alegava que nada disso tinha acontecido, apesar de um dos presos, apenas um, ter escapado e testemunhado tudo.”
Na oração acima, temos um exemplo de sujeito simples, no caso, “O Exército”.
Sujeito Composto
Como o próprio nome já diz, é o sujeito composto por mais de um núcleo.
A tia Zina e a Lúcia serviam, carinhosa e pacientemente, os infelizes que, de olhos lânguidos em geral, esperavam o seu quinhão.
No exemplo acima, os núcleos do sujeito composto são “tia Zina” e “Lúcia”.
Sujeito Oculto, Elíptico ou Desinencial
Esse tipo de sujeito não aparece na oração, mas pode ser identificado de duas maneiras diferentes:
Sujeito oculto, elíptico ou desinencial pode ser identificado pela flexão do verbo ou pela sua presença em outra oração.
Exemplo:
Deus suspirou. Estava cansado.
No exemplo acima, temos um caso de sujeito elíptico na segunda oração. Como o sujeito (no caso, “Deus”) está expresso na primeira oração, não tem motivo para ele estar explícito na segunda oração, seria uma redundância.
Outro exemplo:
Tirei as linhas e as agulhas da minha bolsa e comecei a tricotar.
Sujeito Indeterminado
Às vezes, o verbo não se refere a algo específico. Nesses casos, o verbo vem:
► Na 3ª pessoa do plural
► Na 3ª pessoa do singular, com o pronome “se”
Confira os exemplos:

Oração Sem Sujeito ou Sujeito Inexistente
É diferente do sujeito indeterminado, pois ocorre com verbos impessoais, ou seja, são ações que não podem ser atribuídas a nenhum ser. Ocorre nos seguintes casos:
► O verbo haver, no sentido de existir:
Há ainda algumas sobras do almoço de domingo.
► Os verbos haver, fazer e ir quando indicam tempo transcorrido:
Há três anos, era eleito o primeiro presidente negro dos Estados Unidos.
► Verbos que denotam fenômenos da natureza, como chover, anoitecer, nevar, trovejar:
“Anoiteceu / o sino gemeu / e a gente ficou feliz a rezar”
► O verbo ser, quando indica tempo em geral:
Era um verão escaldante aquele.
Observação: nas locuções verbais, ou seja, quando um verbo auxiliar se junta a um verbo em uma forma nominal (infinitivo, particípio e gerúndio), a impessoalidade passa para o outro verbo, como podemos ver no quadro abaixo:

Ou seja, a impessoalidade do verbo “haver” contamina toda a locução verbal “podia haver”.