Entender a matemática a partir de situações cotidianas é parte do objetivo desse texto, sempre de olho em melhorar a nossa experiência de estudo. Uma situação vista em diversas áreas do conhecimento é o movimento de um carro andando em linha reta com velocidade constante. Esse movimento nos permite algumas considerações interessantes. A partir de um carro nessa condição, anotamos as distâncias que ele percorreu a cada hora, com velocidade constante de 80 km/h. Veja a tabela abaixo:
Na física, isso é conhecido como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e, por enquanto, devemos saber que a equação que o rege é:
Distância = velocidade x tempo, conhecida como equação horária da distância. Perceba que, se substituirmos o valor da velocidade, que já sabemos ser 80 km/h, e o valor do tempo, por exemplo, 1 hora, é possível calcular a distância percorrida em 1h, que será x = 80.1 = 80 km. Se quisermos saber a distância na segunda hora, basta fazer x = 80.2 = 160 km e assim por diante. Veja, então, que há uma relação de dependência entre uma grandeza e outra. No caso, a distância percorrida depende do tempo que o carro andou, sempre com velocidade de 80 km/h. Assim, podemos reescrever a equação horária da distância como:
Portanto, seria possível calcular a distância que o carro percorreu em qualquer tempo a partir da equação acima. Essa dependência entre duas grandezas variáveis (uma dependente e outra independente) é chamada de função. Podemos dizer que a distância é dada em função do tempo, ou, simplesmente, que a distância depende do tempo e, por isso, será a variável dependente (enquanto o tempo é a independente). Acompanhe na imagem abaixo.
Outra forma de entendermos funções é utilizando o conceito de conjuntos. Considere que o conjunto A é formado por horas e que o conjunto B é formado por distâncias, como na imagem abaixo.
Perceba que as setas que ligam os conjuntos saem de A e chegam em B e isso pode ser entendido como: todos os elementos de A têm correspondente em B. A notação matemática é f: A -> B (lê-se “f é uma função de A em B”). Sempre que descrevemos uma função teremos uma letra ao lado de outra entre parênteses para indicar em função de qual variável está sendo escrita aquela equação. Tínhamos a seguinte equação da distância em função do tempo, por exemplo:
Para indicarmos explicitamente que é uma função, poderíamos escrever
O mais comum é encontrarmos equações sendo expressas por f(x) ou g(x), já que o termo entre parênteses, que é a variável independente, quando traçamos um gráfico, ocupa o lugar do eixo das abscissas (coordenada horizontal), enquanto que o valor resultante da função ocupa o eixo das ordenadas (coordenada vertical).
Voltando à nossa análise a partir de conjuntos, para que você se familiarize com a nomenclatura, chamamos A, o conjunto das variáveis independentes, de Domínio, e chamamos o conjunto das possíveis distâncias de Contradomínio. Por fim, os valores que têm correspondência do conjunto A ao conjunto B são denominados Imagem. No nosso exemplo, teremos o seguinte:
Reorganizando todas essas informações, teremos:
► Domínio: {1, 2, 3, 4, 5};
► Contradomínio: {80, 120, 160, 200, 240, 300, 320, 400};
► Imagem: {80, 160, 240, 320, 400}.