O Teorema de Pascal se baseia em um fato muito interessante dos líquidos: quando aplicamos uma força a um líquido, ele distribui a pressão causada por essa força igualmente em todas as direções e sentidos. Em outras palavras, se tivermos um tubo cheio de água e aplicarmos uma pressão em um dos lados do tubo, a água transmitirá integralmente essa pressão para o outro lado do tubo.
Parece complicado, né? Mas, não se preocupe, em seguida veremos a aplicação prática deste teorema e tudo ficará mais simples!
Elevador Hidráulico
O elevador hidráulico é um dispositivo criado para multiplicar forças. Basicamente, ele utiliza exatamente o princípio que acabamos de ver. Se liga na imagem mostrada abaixo:
Se aplicarmos uma pressão em um dos lados desse vaso comunicante, o líquido contido nele ele irá transmitir exatamente essa mesma pressão para o outro lado, independente da forma que ele possuir. E aqui está a grande jogada! Se colocarmos dois tubos, um muito fino (com uma pequena área) e outro muito grosso (com uma grande área) e aplicarmos uma força (F1) no tubo mais fino, essa força irá gerar uma pressão (P1) que será transmitida integralmente para o outro lado! Isso é descrito matematicamente pela seguinte igualdade:
Lembrando da definição do que é pressão, podemos escrever essa equação da seguinte forma:
Essa equação nos diz que, se a área do tubo maior for 100 vezes maior que a área do tubo menor, então, ao aplicarmos uma força no tubo menor, uma força 100 vezes maior surgirá no tubo maior! Vamos entender melhor olhando esse exemplo:
Como, nesse exemplo, a área do pistão maior é 50 vezes maior que a área do pistão menor, conseguimos equilibrar um peso de 500 kg colocando um peso de apenas 10 kg! Em outras palavras, conseguimos equilibrar uma força de 5.000 N aplicando apenas 100 N. A Física não é incrível?!
Outra coisa muito importante que devemos perceber é que o lado que possui maior força e maior área, possui menor deslocamento. Mas como assim? Podemos visualizar isso pensando que o mesmo volume de líquido é transferido do tubo mais fino para o tubo mais grosso.
Como o volume é dado pela multiplicação da área do pistão pela altura do deslocamento de líquido, chegamos na seguinte expressão:
No caso deste exercício, temos os seguintes valores:
Para que essa igualdade seja verdadeira, o deslocamento da água no tubo mais fino deve ser cinquenta vezes maior do que o deslocamento no tubo mais grosso! Em outras palavras, o deslocamento do líquido que acontece em um tubo é inversamente proporcional à força aplicada nele!
Muito Importante! Você lembra do conceito de trabalho que vimos lá no capítulo de Energia? Lembra que o trabalho realizado por uma força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o deslocamento dela? Bem, utilizando esse conceito podemos deduzir um fato muito importante que ocorre aqui. Como a força aplicada em cada tubo é inversamente proporcional ao deslocamento que o líquido sofre, então, o trabalho realizado nos dois tubos acaba sendo exatamente igual! Isso acontece justamente para respeitar o princípio da conservação de energia. Faça esse teste! Utilize os valores do exemplo que acabamos de ver para confirmar isso.
Para saber mais, veja também:
- Introdução à Hidrostática e Estudo da Pressão
- Pressão Atmosférica e o Experimento de Torricelli
- Densidade e Massa Específica
- Pressão Hidrostática (Lei de Stevin)
- Vasos Comunicantes e Líquidos Imiscíveis
- Estudo do Empuxo e o Teorema de Arquimedes
- Peso Aparente e Flutuação
- Hidrostática na Prática: Crocodilo, Balão, Submarino