Fibonacci
Uma sequência muito famosa é a sequência de Fibonacci (filho de Bonacci), matemático italiano também conhecido como Leonardo de Pisa. Nessa sequência, cada termo é formado pela soma dos dois anteriores, iniciando com zero e um: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …). Dispondo esses números na forma geométrica, encontraremos um espiral que apresenta uma proporção (1,618). Veja abaixo a representação abaixo.
A proporção existente entre os termos da sequência de Fibonacci é denominada “proporção áurea”. Quanto maiores forem os termos da sequência, a divisão entre eles mais se aproximará de 1,618. Essa proporção é facilmente encontrada na natureza, por exemplo, na cauda de um camaleão, que, quando contraída, é uma das mais perfeitas representações da sequência de Fibonacci, assim como a concha de um caramujo. Veja a semelhanças:
O Trigo e o Xadrez
Reza a lenda que um rei achou tão maravilhoso o jogo de xadrez que ofereceu um presente ao seu criador, algo que ele poderia escolher. O criador pediu ao rei que lhe desse um grão de trigo para o primeiro quadrado do xadrez, dois para o segundo, quatro para o terceiro, 8 para o quarto e assim por diante. Ou seja, a cada casa do xadrez, o valor anterior deveria ser dobrado. O rei achou uma barbada a recompensa escolhida pelo criador, mas o que ele não estava sabendo era o valor total dessa soma.
Você já deve ter percebido que o pedido representa uma PG de razão 2, certo? Ok! O xadrez possui 64 casas (ou quadradinhos). Então, podemos calcular a soma dessa PG para sabermos quantos grãos de trigo o rei deve dar ao seu súdito. Vamos substituir os valores na equação que deduzimos anteriormente:
Os matemáticos do rei chegaram ao mesmo resultado e concluíram, que, além de o rei dar todo o trigo que lhe pertencia ao criador do jogo, seria necessário semear trigo por muitos séculos para conseguir pagar essa dívida. Esperto esse cara, hein?