Radiciação

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Anteriormente, vimos que a potenciação é uma operação. Como toda a operação, ela tem uma inversa. A inversa da adição é a subtração, da multiplicação é a divisão e da potenciação é a radiciação. Relembraremos o símbolo chamado “raiz”, no qual colocamos o índice e o radicando:

Vamos analisar as operações abaixo:

► 22 = 4, então: 2√4 = √4 = 2. Perceba que, quando o índice é 2, ele é muitas vezes omitido da raiz.
► 23 = 8, então: 3√8 = 2.

Também podemos enxergar a radiciação como a potenciação a um expoente que é uma fração, por exemplo:

► √2 = (2)1/2
► 3√8 = (8)1/3

Onde a fração utilizada no expoente será sempre o inverso do índice do radical!

Outra forma de resolver problemas de radiciação sem ter os números “decorados” é realizando decomposição deles, como se fosse um MMC com apenas um número. Veja os exemplos abaixo:

Para resolver, 2√4 = √4 = 2 vamos decompor o número 4 em números primos:

O resultado nós colocaremos no radicando: 2√22. Note que o índice da raiz é igual ao expoente do radicando e por isso eles podem ser simplificados e assim nos “livramos” da raiz. Veja:

E então teremos que:

Mesmo resultado que obtivemos anteriormente. Veja outro exemplo:

Para saber 3√8 = 2, vamos decompor o radicando em números primos:

Substituindo o resultado na radiciação, teremos 3√23. Novamente, o índice da raiz e o expoente do radicando coincidem e, por isso, podemos “cortá-los”. Acompanhe:

Portanto, o resultado é:

Que é o mesmo resultado que encontramos anteriormente.

Para saber mais, veja também: