Cálculos manuais muitas vezes se tornam maçantes por demorarem muito tempo para serem realizados e por não garantirem respostas com precisão. A utilização da racionalização é mais uma forma de auxiliar a pessoa que está resolvendo um problema a ter mais facilidade em seus cálculos, já que essa operação é utilizada quando há uma raiz no denominador de uma fração. São três os principais casos:
Raiz Quadrada
Devemos multiplicar a fração que apresenta raiz quadrada no denominador por uma fração com a mesma raiz quadrada no numerador E no denominador.
Repare que isso é o equivalente a multiplicar por “1”, ou seja, não alteramos a nossa fração original. Veja o exemplo:
Perceba que, quando uma racionalização é realizada, a raiz desaparece do denominador, certo? A ideia é essa! Caso isso não ocorra, tem alguma coisa errada nas suas contas.
Raiz Não Quadrada
Nesse caso, a fração que é multiplicada não é igual à raiz do denominador por um detalhe, o expoente. Isso porque, a sacada do nosso procedimento anterior era elevar uma raiz quadrada ao quadrado! Logo, agora devemos buscar essa mesma jogada com raízes de ordem maior. Preste atenção nesse detalhe:
Essa é a diferença entre o expoente do radicando (número de dentro da raiz) e a ordem do radical. Vamos aplicar esse número como expoente do “2” (radicando) para a mesma raiz cúbica (radical), na nossa racionalização, para ver o que acontece:
Repare que é possível agrupar os radicais que possuem o mesmo índice (lembra da multiplicação de potências com mesmo expoente?). O radical nada mais é do que uma potenciação cujo expoente é uma fração. Logo, agrupamos os radicandos dentro do mesmo radical.
Depois, dentro do radical temos bases iguais, então podemos somar seus expoentes. O restante é simplificação e, por fim, o resultado. Meio chatinho no começo, mas nada que seja impossível de fazer, né? Lembre-se: matemática é treino!
Soma ou Subtração com Raiz
Embora seja muito semelhante ao primeiro caso, dessa vez a multiplicação é pelo conjugado do denominador. O que é isso? Veja:
O conjugado do denominador é a repetição dele, porém invertendo o sinal que antecede o radical.
Note que, novamente, a fração pela qual multiplicamos a original resulta em 1 e, por isso, não altera o resultado. Em seguida, basta continuar a resolução, mas atenção: não é possível realizar a subtração do numerador da última fração, certo? O resultado é dado dessa forma, a menos que você realize o cálculo da raiz de 2, multiplique por 4 e, aí sim, realize a subtração.