Você viu que alguns determinantes podem dar um certo trabalho para calcular, não acha? Mas nem sempre é necessário fazer toooodos os passos que nós vimos para saber qual é o determinante de uma matriz. Vamos estudar as propriedades dos determinantes para facilitar o entendimento e poupar tempo (esses dois fatores são essenciais numa prova):
► 1a propriedade: O determinantes de uma matriz quadrada é igual ao determinante de sua matriz transposta.
Exemplo:
► 2a propriedade: Caso haja, numa matriz quadrada, uma coluna ou uma linha de zeros, o determinante será zero.
Exemplo:
► 3a propriedade: Se trocarmos a posição de duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadrada de ordem 2 ou maior, o determinante da nova matriz será o oposto da matriz original.
Exemplo:
► 4a propriedade: Se duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadrada de ordem 2 ou maior forem iguais, o determinante é zero.
Exemplo:
► 5a propriedade: Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada por um número real, seu determinante também ficará multiplicado por esse número.
Exemplo:
► 6a propriedade: Se os elementos correspondentes de duas linhas ou de duas colunas de uma matriz de ordem 2 ou maior forem proporcionais, o determinante é zero.
Exemplo:
► 7a propriedade: No caso de uma matriz triangular, o determinante dessa matriz será igual ao produto dos elementos de sua diagonal principal.
Exemplo:
► 8a propriedade: Multiplicando todos os elementos de uma linha (ou coluna) de uma matriz de ordem 2 (ou maior) por um número e adicionando o resultado obtido aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, obteremos uma segunda matriz, tal que os determinantes das duas matrizes serão iguais.
Exemplo:
► 9a propriedade: Se duas matrizes quadradas têm a mesma ordem, o determinante do produto dessas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas. Essa propriedade é chamada de Teorema de Binet
