A probabilidade condicional é caracterizada por dois eventos, por exemplo, qual é a probabilidade de uma pessoa gostar de doces dado que é homem? Ou ainda, qual é a probabilidade de uma pessoa andar de bicicleta dado que é brasileira? Perceba que são dois eventos na primeira sentença, o evento A, que é gostar de doces e o evento B, que é uma condição imposta, ser homem. Na segunda sentença temos que o evento A é andar de bicicleta e que o evento B é ter nacionalidade brasileira, a condição imposta. Para calcular este tipo de probabilidade, vamos utilizar uma equação que é quase a mesma coisa que tínhamos anteriormente, com pequenas variações. Ela pode até parecer um monstro de longe, mas você logo vai perceber que é bem simples. Veja abaixo:
Vamos estudar o caso da segunda sentença: qual é a probabilidade de uma pessoa andar de bicicleta, dado que é brasileira? Veja a tabela abaixo que contém as informações necessárias para a resolução deste problema.
Tendo essas informações fica bem mais simples utilizar a fórmula acima. Note que, no numerador, é solicitada a intersecção entre as pessoas que andam de bicicleta e que são brasileiras. Isso é, o número que consta na coluna do “sim” referente à linha dos brasileiros. Já o denominador pede algo bem mais simples: a probabilidade de ser brasileiro, que é o número total de brasileiros dividido pelo número total de pessoas. Substituindo esses valores separadamente, teremos o seguinte:
Substituindo esses valores na equação da probabilidade condicional, teremos o seguinte:
E, assim, chegaremos a 50% de chances de escolher uma pessoa dessa pesquisa que ande de bicicleta, dado que seja brasileira.
Não é tão terrível assim, né? A moral aqui é prestar atenção no evento que vem depois de “dado que…” ou “sendo que”, ou qualquer variação disso, porque é pela probabilidade de ocorrer este evento que a intersecção será dividida. Caso você utilize o outro evento para fazer isso, é muito provável que você chegue à resposta errada.