Discutimos, no capítulo de Aritmética I, que a potenciação é, basicamente, uma sequência de multiplicações. Então, para calcular a potenciação de um número complexo, podemos estender a fórmula da multiplicação para várias multiplicações (que chamaremos de n), veja:
Se z1 = z2 = z3 = … = zN, a multiplicação fica assim:
E, então, podemos reescrevê-la dessa forma:
Essa fórmula para calcular a potenciação de números complexos é também chamada de 1a equação De Moivre.
Vamos calcular a quinta potência do número complexo abaixo utilizando a equação que acabamos de aprender:
Substituindo na 1a equação De Moivre, chegaremos ao resultado:
Para saber mais, veja também:
- Introdução Números Complexos
- Representação Cartesiana de Números Complexos
- Adição e Subtração Com Números Complexos
- Multiplicação Com Números Complexos
- Divisão Com Números Complexos
- Potenciação Com Números Complexos
- Forma Trigonométrica dos Números Complexos
- Multiplicação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Divisão de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Radiciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica