Agora vamos nos ater à potenciação, envolvendo apenas a unidade imaginária. Até então a utilizamos como i2 = -1 e como i1 = i, mas e se tivéssemos i11, que valor essa unidade assumiria? Para resolver isso, utilizamos as mesmas propriedades de potenciação de números reais. Vamos analisar as potências de 0 a 3 da unidade imaginária:
Assim como fizemos para calcular i3, vamos utilizar as potências anteriores para resolver potências acima de 3. Acompanhe:
Pronto! Encontramos o valor de i11. Mas, e se eu quisesse saber o resultado de i32, eu teria que fazer todo esse procedimento até chegar no i32? Não! Note que há um padrão. Perceba que os quatro primeiros resultados são 1, i, -1, -i e, depois, a partir de i4, eles começam a se repetir de 4 em 4. Por isso, existe um método para facilitar o cálculo das potências de i. Ele consiste em dividir o expoente de i por 4, e considerar como a potência de i o resto dessa divisão. Veja os exemplos:
Assim fica bem mais fácil realizar a potenciação, não é?
Para saber mais, veja também:
- Introdução Números Complexos
- Representação Cartesiana de Números Complexos
- Adição e Subtração Com Números Complexos
- Multiplicação Com Números Complexos
- Divisão Com Números Complexos
- Forma Trigonométrica dos Números Complexos
- Multiplicação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Potenciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Divisão de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Radiciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica