Agora que já estudamos os principais polígonos regulares, relacionaremos suas medidas de apótema, lado e raio. Vamos iniciar analisando polígonos regulares inscritos na circunferência, ou seja, eles estarão dentro da circunferência. Veja as figuras que ilustram essas situações.
Quadrado Inscrito na Circunferência
Do triângulo formado pelos vértices AOB, aplicando Pitágoras, chegaremos a:
Outra relação que enxergamos é que dois apótemas formam um lado (como é um quadrado, lembre-se que todos os lados são iguais). Por isso podemos reescrever da seguinte forma, substituindo o valor do lado por aquele que encontramos há pouco:
E agora sabemos qual é a relação entre o apótema e o raio quando temos um quadrado inscrito.
Hexágono Inscrito em uma Circunferência
Lembre-se que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, nesse caso, de lado b. Além disso, podemos perceber pela figura que b nesses triângulos é equivalente ao raio da circunferência. Veja abaixo um desses triângulos separadamente:
Podemos ainda analisar esse triângulo pela metade, onde vemos apenas um triângulo retângulo. Veja:
A partir disso é possível aplicar Pitágoras novamente e obter o cálculo abaixo. Novamente, chegaremos a uma relação entre o apótema e o raio.
Triângulo Inscrito em uma Circunferência
Traçando uma reta entre o ponto C e o ponto D teremos a medida do lado de um hexágono, que já sabemos ser igual ao raio da circunferência. Veja como fica o novo triângulo separadamente, com suas medidas:
Aplicando Pitágoras, chegaremos a uma relação entre o lado do triângulo (b) e o raio da circunferência. Acompanhe o cálculo abaixo.
Outra relação que podemos fazer é entre o centro da circunferência, o ponto C e metade da base do triângulo maior:
Aplicando Pitágoras, chegaremos a:
E agora sim teremos que o apótema é a metade do raio.
Perceba que há muitas relações que você pode fazer utilizando os conceitos geométricos, é só ter um pouco de imaginação para encontrar a forma mais fácil de resolver seu problema!