Quando temos essas formas circunscritas à circunferência significa que a circunferência está inserida nelas. A relação entre o raio e o apótema é bem mais simples nesses casos, já que eles coincidem. A partir de agora, usaremos uma notação um pouco diferente. Tenha em mente que a altura do triângulo equilátero vale h, então, no caso de polígonos circunscritos à circunferência, chamaremos o apótema de a, já que ele não vai coincidir com a altura, ok? Veja os exemplos:
Triângulo Circunscrito à Circunferência
Veja que o raio da circunferência é igual ao apótema. Perceba que, se dividirmos a altura em três partes iguais, teremos 3 raios e, portanto, três apótemas.
Quadrado Circunscrito à Circunferência
Nesse caso, além de o raio da circunferência ser igual ao apótema, veja abaixo que eles são iguais à metade do lado do quadrado.
Hexágono Circunscrito à Circunferência
Como já vimos anteriormente, o apótema de um hexágono (h = a), que é igual ao raio da circunferência (r), pode ser calculado a partir da altura dos triângulos equiláteros que formam o hexágono.
Agora que já estudamos essas situações, estamos aptos a resolver o problema proposto anteriormente, sobre o símbolo das relíquias da morte, que é um triângulo circunscrito à circunferência. Relembre a figura abaixo:
Como temos um triângulo equilátero, sabemos que todos os seus lados são iguais. Podemos resolver esse problema mais facilmente utilizando Pitágoras, mas, para isso, é necessário um triângulo retângulo. Assim, vamos dividir a figura bem ao meio. Veja abaixo:
Agora sim, aplicando Pitágoras, teremos:
Como sabemos que o lado vale √ 3 chegaremos ao valor da altura.
Sabendo que o apótema, ou o raio, vale h/3, teremos que o raio do círculo será:
Então, o raio do círculo é 0,5. Foi possível encontrá-lo a partir do lado do triângulo em que o círculo está inserido. Portanto, lembre-se: a chave para a resolução desses problemas está nas relações que você pode fazer entre as figuras, ok?