Movimento Circular Uniforme (MCU)

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Pense no movimento que uma das pás do seu ventilador faz, essa é a exemplificação perfeita para entender esse movimento!

Como você já sabe, ele é um movimento circular. Outra coisa que você precisa saber é que o valor da velocidade é constante – lembra que a responsável por variar o valor da velocidade era a aceleração tangencial? Pois, então: nesse movimento ela é nula! Em outras palavras, como esse movimento acontece em um círculo, podemos dizer que a única aceleração que ele possui é a centrípeta.

Da mesma forma que estudamos no MRU, distâncias iguais são percorridas em tempos iguais nesse movimento. Como estamos tratando de um movimento circular, podemos dizer que ângulos iguais são percorridos em tempos iguais.

Além de tudo isso, uma outra característica muito importante do MCU é a periodicidade. Para deduzir isso, basta você perceber que o carro irá passar pela mesma posição diversas vezes, sempre levando o mesmo tempo para fazer isso!

Esse tempo que o carro leva para completar uma volta completa é chamado de período (T). Como é uma medida de tempo, a unidade é segundos (s)!

Além disso, o número de voltas que o carro completa em um segundo também possui um nome especial: frequência (f). É muito importante lembrar dele! Por ser o inverso do período, sua unidade seria “1/s”. Entretanto, essa unidade ganha um nome especial: hertz (Hz).

Percebe que as equações de período e frequência são parecidas? Notou que uma é o inverso da outra? Aqui é possível chegar a uma relação muito importante entre essas duas grandezas. Se liga na equação abaixo, ela expressa matematicamente que a frequência é o inverso do período!

Informação importante! Existem duas unidades que podem ser associadas à frequência: o hertz diz o número de voltas por segundo e o RPM (Rotações por minuto) diz o número de voltas por minuto. A relação entre essas duas unidades é dada da seguinte forma: 1 Hz é equivalente a 60 RPM.

Velocidade Linear ou Tangencial

Essa é a nossa velha conhecida razão entre distância e tempo, que você já viu no início desta apostila! Ela é responsável por indicar a distância percorrida a cada unidade de tempo (1 segundo ou 1 minuto, por exemplo). Como esse movimento acontece em círculos, é convencional colocar essa distância percorrida em função do raio do movimento. Não entendeu? Para facilitar o entendimento, aqui vamos precisar lembrar um pouco daquela geometria aprendida na matemática. Lembra que conseguimos encontrar a medida da circunferência de um círculo (d) pela equação aqui em baixo?

Então, agora pense no movimento de uma cueca dentro da máquina de lavar roupa. Vamos supor que possamos fazer uma comparação entre a distância que a cueca anda dentro da máquina com o quanto ela foi ensaboada. Quanto maior a distância percorrida por ela, mais ensaboada ela vai ficar, certo?

Imagine que essa cueca percorreu uma volta completa em uma máquina de lavar roupa cujo compartimento de lavar tem raio igual a 1 metro. Para medir o quanto essa cueca percorreu, pegamos uma trena e medimos a circunferência dessa máquina. O valor medido por nós foi aproximadamente 6,28 metros. Mas ainda não estamos satisfeitos. Para comprovar que nossa medida está correta, podemos aplicar aquela fórmula matemática que acabamos de ver e substituir os valores.

Olha só, não é que nossa medida realmente estava correta?

Agora, imagine que essa cueca fosse colocada em uma supermáquina de lavar, com o raio de 2 metros (duas vezes maior que o raio da máquina anterior) e que ela tivesse percorrido novamente uma volta completa. Desta forma, se pegássemos novamente uma trena e medíssemos a distância percorrida por essa cueca, chegaríamos no valor de 12,56 metros, que também seria duas vezes maior que o comprimento que a cueca percorreu na máquina anterior.

Na prática, para a cueca ser ensaboada da mesma forma nas duas máquinas, seria necessário que a menor completasse duas voltas, enquanto que, na maior, apenas uma volta bastaria! Isso tudo nos diz exatamente a mesma coisa: a distância percorrida é sempre diretamente proporcional ao tamanho do raio!

Agora que entendemos como a distância é encontrada nestes movimentos, nos falta apenas entender como calcular a velocidade linear.

Vamos lá! O cálculo dessa velocidade envolve apenas a distância percorrida e o tempo que foi necessário para isso acontecer, sendo dada pela razão entre esses dois termos. Colocando isso na forma matemática, obtemos a seguinte equação:

Mas, espera aí, o que o período faz no meio dessa equação? Você já vai entender! Lembra que o período era o tempo necessário para completar uma volta? Então, o tempo que entra no denominador desta equação é justamente o período! Mas a grande jogada vem agora. Você lembra que frequência era o inverso dele? Aí está! Para que a expressão da velocidade linear não fique em forma de fração, substituímos duas coisas equivalentes: o inverso do período pela frequência.

Velocidade Angular

Esse conceito merece muita atenção, então, se liga e vamos entender isso juntos! Observe que aqui não temos nada muito diferente do que já vimos anteriormente. A diferença é que, ao invés de medirmos a distância percorrida num determinado tempo, vamos medir o ângulo percorrido nesse tempo. Entra, então, a velocidade angular, que representa exatamente isso!

Esse ângulo da velocidade angular até pode ser medido em graus, mas existe outra forma de medi-lo, mais convencional. Calma, vamos explicar direitinho: voltando para aquele exemplo da cueca na máquina de lavar, podemos perceber que, à medida que a cueca gira dentro da máquina, ela percorre um certo ângulo. Se liga na imagem a seguir, ela vai te mostrar que esse ângulo aumenta junto com a distância percorrida pela cueca.

Vai chegar um momento em que essa distância percorrida terá exatamente o mesmo comprimento do raio do círculo. Quando a cueca estiver nesse ponto, vamos chamar o ângulo percorrido por ela de 1 radiano (rad), a medida de ângulo mais convencional na Física.

Outro fato muito importante é que, exatamente quando a cueca tiver completado meia volta (180°), ela vai ter percorrido exatamente π radianos. Como podemos considerar que uma volta completa são duas meias voltas unidas, a cueca vai ter percorrido 2 π radianos, duas vezes os π radianos que ela percorria em uma meia volta. E é daqui que tiramos a conversão clássica de radianos para graus: 360° correspondem a 2 π (duas vezes a constante pi) radianos!

Agora que entendemos o ângulo medido em radianos, podemos entender que a velocidade angular pode ser medida em graus por segundo (°/s) ou, mais convencionalmente, radianos por segundo (rad/s), conforme a expressão abaixo:

Assim como fizemos antes para a velocidade tangencial quando substituímos a distância pela distância de uma volta e o tempo pelo período (T) de uma volta, agora vamos substituir o ângulo pelo ângulo de uma volta: 2 duas vezes pi (6,28) rad:

Essa letra meio estranha se chama ômega e é a representação que utilizaremos para a velocidade angular!

Dica salvadora! Por ser uma razão entre dois comprimentos, as unidades de comprimento se cancelam. Portanto, o “radiano” é o nome que damos para uma grandeza adimensional (sem dimensão) específica: de um arco de circunferência adimensionalizado pelo raio!

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