Sua prima está fazendo uma faxina no quarto dela e decidiu que não quer mais expor alguns de seus objetos, mas também não quer jogá-los fora. Por isso, pediu sua ajuda para encontrar uma caixa em que todos eles coubessem. Veja quais são os objetos abaixo:
Como você não quer sair pela cidade comprando caixas de diferentes tamanhos e fazendo testes para ver se os objetos cabem, resolve propor a ela calcular quanto espaço cada um deles ocupa. O grande problema é que você, por enquanto, só estudou problemas envolvendo objetos planos, e que, portanto, possuíam apenas duas dimensões, ou seja, não tinham profundidade, mas largura e altura e, dessa forma, você conseguia calcular a área deles. Para saber o espaço que os objetos da sua prima ocupam dentro de uma caixa,é necessário saber qual é o volume deles, ou seja, deve-se levar em consideração a largura, a altura e a profundidade desses objetos. Para resolver esse problema, precisaremos relembrar um pouco os conceitos que estudamos em Geometria Plana e iniciar o estudo da Geometria Espacial, que estuda o espaço que as figuras ocupam.
Para resolver esse inconveniente, podemos fazer um paralelo entre os objetos que sua prima deseja guardar e algumas formas geométricas em três dimensões (que a partir de agora chamaremos de sólidos) que normalmente estudamos na Geometria Espacial. Veja que podemos realizar aproximações como: o livro é quase um prisma retangular ou um paralelepípedo, a caneca parece com um cilindro, a pirâmide, bem, essa nem precisamos aproximar e você entenderá daqui a pouco o porquê, o chapéu de duende é basicamente um cone e o globo de neve é uma esfera. Essas aproximações são muito frequentes no meio científico. Em geral, são desenvolvidos recursos simplificados (que são chamados de modelos matemáticos) para estudar fenômenos mais complexos e, assim, facilitar o seu entendimento. Voltando ao nosso problema, observe os objetos de sua prima e as semelhanças com os sólidos.
A Geometria Espacial fornece subsídios para que possamos realizar o cálculo do volume de sólidos. Os mais comuns são os prismas, as pirâmides, os cones e as esferas e, muitas vezes, a mistura deles. Vamos estudar cada um a partir de agora para que possamos descobrir o espaço que eles ocupam e para que você possa comprar a caixa do tamanho certo.