Assim como funções exponenciais são descritas a partir de equações exponenciais, equações logarítmicas nos permitem descrever funções logarítmicas. Lembre que, no caso das equações logarítmicas, as incógnitas podem aparecer tanto na base quanto no logaritmando, mas as funções logarítmicas são descritas por equações que contém a incógnita no logaritmando, descritas por f(x) = loga x ou y = loga x , com a > 0 e a ≠ 1 (lembrando que essa é uma das condições de existência). Vamos analisar a função abaixo:
Para podermos construir a tabela e analisarmos o comportamento dessa função, vamos arbitrar os valores de x na tabela abaixo:
Perceba que, enquanto os valores de x crescem, os valores de f(x) – ou de y, como você preferir chamar – também apresentam crescimento. Dessa forma sabemos que a função é crescente. Note também que utilizamos apenas valores maiores do que zero para x, porque ele é o logaritmando e, a partir das condições de existência, sabemos que ele não pode ser menor do que zero. Vamos traçar o gráfico a partir dos valores da tabela:
Outra forma de enxergar que a função é crescente é analisando a curva do gráfico da esquerda para a direita. Perceba que ela está subindo, portanto é crescente. Agora vamos analisar outra função:
Veja que a = 1/3 é igual a 0,33, assim, a está entre zero e um – o que está certo, já que o que não pode acontecer é A ser igual a 1 ou menor do que zero. Vamos construir a tabela a partir de valores arbitrários para x:
Perceba que, enquanto os valores de x crescem, os valores de y decrescem, então essa função é decrescente. Vamos traçar o gráfico a partir dos valores da tabela para termos essa informação visualmente:
Analisando o gráfico da esquerda para a direita, percebemos que a função está “decaindo” ou decrescendo, corroborando o que havíamos dito anteriormente.
Podemos dizer, a partir dessas duas funções, que quando temos a > 1, a função é crescente, e quando temos 0 < a < 1, a função é decrescente. Veja o esqueminha abaixo:
Perceba que a função logarítmica nunca toca ou ultrapassa o eixo y. Além disso, se fizermos a inversa dessa função, obteremos a função exponencial.