Primeiramente, vamos lembrar uma expressão utilizada quando alguém, por exemplo, não quer falar sobre determinado assunto e acaba mudando o rumo da conversa. Nesses casos, é muito comum que seja comentado que essa pessoa “tangenciou o assunto”, já ouviu isso? Essa expressão é utilizada baseada exatamente no conceito de tangente. Vamos imaginar que você está girando, em torno de sua cabeça, uma corda com uma bolinha na ponta. O movimento que você está fazendo se parece com o que um peão faz ao tentar laçar uma vaca. Veja a figura abaixo:
Se olharmos de cima, o movimento que a bolinha está fazendo é circular, como o do desenho abaixo:
Agora, imagine que você cansou de girar essa corda e ela acabou escapando da sua mão. O que vai acontecer coma bolinha e a corda? Provavelmente, você já passou por alguma situação parecida e sabe que, em vez de a bolinha continuar girando, ela vai sair retilineamente da trajetória em que estava. Veja a figura abaixo:
Caso você tivesse soltado em outro ponto, a saída pela tangente seria:
Ou, ainda:
Tudo vai depender do ponto em que você soltar, mas o movimento será o mesmo.
Agora, vamos ver como isso aconteceria no círculo trigonométrico para o ângulo de 10o:
Vamos analisar como seria para os outros ângulos anteriormente analisados: 30o, 90o, 180o e 250o, veja as imagens abaixo.
► Para 30o:
► Para 90o:
► Para 180o:
► Para 250o:
O valor da tangente é dado pela inclinação da reta tangente ao ângulo. Lembre que a tangente pode ser calculada fazendo:
Então, lembre que o cosseno, que está no denominador da equação, não pode ser zero. Isso significa que ângulos como 90o, 270o, 450o e assim por diante, não possuirão tangente, já que seus cossenos valem zero. Por causa disso, o gráfico da função tangente acaba apresentando descontinuidades, o que o torna bem interessante. Vamos fazer uma tabela abaixo com os ângulos a cada 30o para podermos analisar melhor essa função:
Veja que expandimos a tabela, indo até o ângulo de 450o, para que você perceba a diferença entre a função tangente e as anteriores. Veja como fica esse gráfico:
Perceba que é uma função descontínua, já que, para os ângulos de 90o, 270o e 450o (e outros, somando-se 180o), não há tangente. Além disso, veja que cada “pedaço” da função tende ao mais ou ao menos infinito. Isso fica mais claro se você calcular a tangente de 89o, de 89,9o, de 89,99o, de 89,999o e assim por diante. Você verá que quanto maior o valor, maior será a tangente, desde que não chegue a 90o. O mesmo vale para as outras situações, ok?