Vamos analisar a função cosseno mais simples, cos(x), a partir do círculo trigonométrico. Lembre que sempre que estudamos uma função, arbitramos valores para x. No caso de funções trigonométricas, para não precisarmos sempre calcular o arco da função, vamos utilizar o conceito de projeção. Para isso, vamos imaginar que o círculo trigonométrico está sendo visto sob uma lâmpada, que, dependendo de onde estiver localizada, fará uma determinada sombra a partir do anteparo que vai do centro do círculo até o ângulo em questão.
No caso do cosseno, a iluminação será de cima para baixo. Veja a figura que ilustra essa situação para um ângulo de 10o:
Perceba que se a luz está incidindo verticalmente sobre o anteparo e, teremos uma projeção (ou sombra) desse ângulo no eixo horizontal. Essa projeção nos fornece o valor do cosseno do ângulo, no caso, de 10o, que é 0,98.
Uma forma interessante de lembrar que a projeção do cosseno é no eixo x é pensando que cosseno se parece com “com-sono” e, quando se está com sono, se deita (o eixo x está na horizontal, ou seja, “deitado”).
Vamos aplicar o conceito de projeção para outros valores de como 30o, 90o e 180o. Acompanhe abaixo.
► Projeção de 30o:
► Projeção de 90o:
► Projeção de 180o:
Note que o ângulo de 90o está exatamente em cima do eixo vertical, bem no sentido da luz que incide sobre ele. Por isso, o valor do cosseno de 90o é zero. Perceba também que o valor do cosseno foi diminuindo ao longo dos ângulos 0 a 90o, chegando no zero e ficando abaixo de zero depois de 90o, até chegar no -1 em 180o. Lembre que você pode arbitrar qualquer ângulo e analisar qual é a projeção dele no eixo horizontal, mas atente para mudar o sentido da luz quando estiver estudando ângulos nos 3o e 4o quadrantes. Veja, por exemplo, o caso do ângulo 250o:
Agora que já entendemos como a função cosseno funciona, podemos traçar seu gráfico. Para isso, lembre que sempre construímos uma tabela com os valores para os quais queremos saber o valor da função. Então, veja a tabela abaixo que construímos para ângulos a cada 30o:
E, a partir dela, podemos traçar finalmente o nosso gráfico:
Perceba que, caso expandíssemos nossa tabela para valores maiores de 360o, o gráfico voltaria a decrescer até chegar em -1 e em seguida voltaria a crescer, até chegar em 1 (caso você duvide, faça o teste). É por isso que a chamamos de função periódica, porque se repete a cada período de 360o (ou 2π). Note ainda que o cosseno de um ângulo nunca será maior que 1 ou menor que -1.
A função que analisamos aqui foi a função cosseno “pura”, sem multiplicadores que aumentam a amplitude da função ou somas que promovem diferenças de fase. Você provavelmente vai se deparar com funções trigonométricas descritas por outras equações, mas a essência é a mesma.