Funções de 1º Grau (Introdução, Coeficientes e Gráfico)
Funções de 1o Grau são compostas por Equações de 1o Grau e, por isso, possuem comportamento linear, podendo ser crescentes, decrescentes ou constantes. Em geral, as funções desse tipo são chamadas de Função Afim, tendo como um caso particular a Função Linear. Vamos estudar isso em detalhes a seguir.
Função Afim
Voltando ao problema que atacamos anteriormente, do carro andando a velocidade constante, vamos imaginar que, ao iniciar a contagem do tempo, o carro já tivesse andado 10 km. Devemos considerar essa informação quando formos calcular a distância total a cada hora, certo? Então, a função que descreve esse movimento não seria apenas d = 80.t, mas teria uma informação a mais, os 10 km. Veja como ficaria:
Funções desse tipo são chamadas de Funções Afim e sua forma geral é dada por:
Em que a e b são os coeficientes da função. No caso do nosso exemplo, a = 80 (a velocidade) e b = 10, o termo independente, que é a distância que foi percorrida antes mesmo de o tempo começar a ser contado.
A função nos ajuda a compreender o comportamento de uma determinada grandeza em função de outra, mas tudo fica muito mais fácil a partir do momento em que conseguimos demonstrar isso visualmente, como em gráficos. Por isso, vamos montar uma tabela que relaciona o tempo (t) com a distância percorrida (f(t) = d) a partir da função afim que acabamos de estudar (f(t) = 80.t + 10) para podermos traçar o gráfico. Você pode colocar quantos valores de t achar necessário. Acompanhe abaixo.
Agora, é possível traçar o gráfico da distância em função do tempo, ou seja, o tempo estará no eixo x e a distância no eixo y:
Veja que, à medida que o tempo avança, a distância aumenta, então temos uma função crescente (sempre analisamos da esquerda para a direita). Isso já era possível saber apenas analisando a função, sem substituir valores. Se a > 0, teremos uma função crescente exatamente como a do nosso exemplo). Caso a < 0, teremos uma função decrescente, então, a linha que liga os pontos estará “descendo”. Além disso, outra informação que é facilmente obtida apenas olhando para o termo independente da função é o ponto pelo qual a reta passa (ou corta) pelo eixo y. No gráfico da função crescente, a reta corta o eixo y em 10, que é o termo independente. Veja abaixo outro exemplo:
Apesar de não sabermos exatamente qual é a função que descreve esse gráfico, sabemos que é decrescente (já que a reta está descendo) e que, portanto, o coeficiente a é menor do que zero; sabemos também que o termo independente é 5 (já que é nesse ponto que a reta corta o eixo y). Além disso, sabemos que a função é linear, já que temos a representação de uma reta ligando seus possíveis pontos.
Além de a função poder ser crescente ou decrescente, ela pode ser constante. Ou seja, se tivermos f(x) = 2, essa função não varia e seus coeficientes são a = 0 e b = 2. Como b é o termo independente que corta o eixo y, teremos o gráfico abaixo:
Função Linear
Um caso particular da função afim é a função linear. Ela ocorre quando b = 0, então a função será f(x) = ax. Já vimos um exemplo nesse formato, aquele primeiro sobre velocidade constante, em que a função era descrita como:
A partir dessa função, podemos reproduzir e estender a primeira tabela relacionando o tempo e encontrando a distância. Acompanhe abaixo.
Com os dados da tabela acima, podemos traçar o gráfico da distância em função do tempo, mas, antes disso, perceba que, como a > 0, teremos uma reta crescente, e como b = 0, essa reta passará pela origem (0, 0). Confira:
Exatamente como havíamos previsto, certo? Note que, como a função linear é um caso particular da função afim, ela também pode ser crescente ou decrescente.