Nós já aprendemos várias coisinhas sobre os números complexos, mas sempre podemos aumentar o nosso conhecimento, certo? Por isso, vamos voltar um pouquinho e aprofundar o nosso conhecimento sobre o módulo de um número complexo. O que mais podemos tirar dele? Lembre que o módulo é a distância do número complexo (o ponto dele) até a origem. Agora, perceba que essa distância é uma linha que faz um ângulo com o eixo real. Veja o exemplo:
Esse ângulo é também chamado de argumento de Z, ou, ainda, de fase, e é um número entre 0 e 2 que satisfaz as seguintes condições:
Essas equações permitem que calculemos o ângulo, mas, se isolarmos a e b e substituirmos os valores na forma algébrica (z = a + bi), teremos a forma trigonométrica (também chamada de forma polar) dos números complexos. Acompanhe o passo a passo.
Isolando a e b:
Substituindo na forma algébrica:
Podemos colocar |z| em evidência. Reorganizando os termos, teremos:
Eis a forma trigonométrica do número complexo! Então, se temos a informação sobre o ângulo que o módulo do número complexo faz com o eixo real, podemos encontrar qual é esse número. Agora que temos uma nova forma de representar números complexos, vamos aprender algumas operações envolvendo elas.
Para saber mais, veja também:
- Introdução Números Complexos
- Representação Cartesiana de Números Complexos
- Adição e Subtração Com Números Complexos
- Multiplicação Com Números Complexos
- Divisão Com Números Complexos
- Potenciação Com Números Complexos
- Multiplicação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Potenciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Divisão de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Radiciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica