Esse talvez seja o sólido com que você tem maior familiaridade desde a infância, já que ele descreve as bolas de vôlei, basquete, futebol, entre outras. Globos de neve ou globos estudantis também são exemplo muito fiéis de esferas.
Assim como o cone e o cilindro, a esfera é um sólido de revolução. Se girarmos uma meia circunferência por 360o, obteremos uma esfera. Veja:
Perceba que a esfera é um corpo redondo em que a distância do seu centro até o seu limite é sempre o valor do seu raio. Confira na imagem:
A área de uma esfera é calculada utilizando a seguinte equação:
Já o seu volume é calculado a partir do Princípio de Cavalieri e considera o volume do cilindro no cálculo.
Ótimo! O estudo foi longo, porém necessário para podermos calcular o volume de todos os objetos que sua prima quer guardar. Você, com uma régua, fez medidas desses sólidos, para que conseguisse fazer as melhores aproximações. Então, vamos calcular os volume dos objetos na ordem em que os apresentamos na primeira imagem, lá na apresentação do problema.
► Volume do livro – prisma retangular
► Volume da caneca – cilindro
► Volume da pirâmide – pirâmide
► Volume do chapéu de duende – cone
► Volume do globo de neve
Ótimo! Agora, somando cada um desses volume teremos um volume total de:
750 cm3 + 282,6 cm3 + 2.000 cm3 + 188,4 cm3 + 113,04 cm3 = 3.334,04 cm3
Portanto, a caixa em que sua prima vai guardar esses objetos deve ser um pouco maior do que isso, já que não levamos em consideração alguns detalhes, como, por exemplo, a alça da caneca. Supondo que a caixa tem 15 cm de largura e de profundidade e 16 cm de altura, o volume dela é:
Por fim, perceba que podemos fazer “montagens” entre esses objetos, que são chamadas de sólidos compostos. Perceba que o raio do globo de neve é igual ao raio do chapéu e da caneca, então poderíamos colocá-lo dentro de um ou de outro. Veja como ficaria:
Perceba que a esfera fica metade para dentro tanto do cilindro quanto do cone, portanto, ao calcularmos o volume desse novo sólido, não devemos considerar essa parte da esfera, só o que está do lado de fora, e o cone e o cilindro inteiros. Veja:
Há diversas possibilidades de combinações entre figuras em três dimensões e, para resolver problemas que envolvem sólidos compostos, você precisa usar a imaginação e fazer o máximo de relações que conseguir.