Iniciamos o nosso estudo de equações com as de 1o grau e depois vimos como são caracterizadas as equações de 2o grau e alguns métodos de resolução destas. Até agora, essas equações apresentaram as formas gerais ax + b = 0 (1o grau) ou ax2 + bx + c = 0 (2o grau). Como já estamos bem familiarizados com essas equações, podemos utilizá-las em situações mais complexas, como veremos a seguir.
Equações Racionais
Equações racionais são frações caracterizadas por conterem uma ou mais variáveis no denominador. Para resolvê-las, basta executarmos algumas técnicas que já conhecemos, como isolar o x ou aplicar a fórmula de Bhaskara, por exemplo. Veja a equação racional abaixo:
Perceba que, para resolvê-la, ou seja, para encontrarmos o valor de x, podemos “passar” a equação que está no denominador para o outro lado da igualdade, multiplicando o 2. Acompanhe:
Você está mais familiarizado com esse formato, certo? Como é uma equação de 1o grau, basta realizar a multiplicação do lado direito da igualdade e isolar o x:
Simples, né? Agora, vamos ver um exemplo um pouquinho mais complexo:
Cuidado! Não caia na tentação de somar essas duas frações! Lembre que, quando temos soma de frações com denominadores diferentes, precisamos fazer o MMC entre eles. No nosso caso, esse MMC será a multiplicação entre os dois denominadores. Em seguida, vamos multiplicar o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda, ou seja, 4 x (X+2), e faremos a mesma coisa com a segunda fração, ou seja, 5 x (X-1). Por fim, somaremos esses dois termos sobre o MMC que encontramos anteriormente.
Agora, vamos “passar” o denominador para o outro lado, multiplicando o 3 para conseguirmos igualar a equação à zero.
Essa equação é muito familiar, certo? Agora, veja que podemos dividir todos os termos por 3, para simplificar os nossos cálculos. Obteremos o seguinte:
Já que temos uma equação de 2o grau, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Como os coeficientes são a = 1, b = -2 e c = -3, vamos calcular o discriminante:
Veja que o resultado do delta é maior do que zero, logo sabemos que essa equação tem duas raízes reais e distintas. Por isso, vamos aplicar a nossa querida Bhaskara para encontrá-las:
Então, ao manipularmos aquela equação que não parecia ser de 2o grau, encontramos suas raízes, ou solução, S = {3, -1}.
Equações Irracionais
Temos uma equação irracional quando há uma variável no radicando de uma raiz. Apesar de parecer assustador, não é tão difícil resolver uma equação dessa forma. Veja o exemplo:
É muito comum que utilizemos operações inversas para resolver equações, e esse caso não é diferente. Lembre que a operação inversa da radiciação é a potenciação e vice-versa, portanto, se elevarmos essa raiz ao quadrado (já que temos uma raiz quadrada), ela será anulada. Isso só é possível se elevarmos o outro lado da equação ao quadrado também, do contrário, a equação ficaria inconsistente. Depois, basta isolar o x para encontrar seu valor. Veja:
Bem tranquilo, certo? Claro que você pode encontrar uma equação irracional mais complicada, mas a ideia é a mesma: utilizar operações inversas na resolução.