Agora que já sabemos tudo isso sobre os logaritmos, podemos resolver o nosso problema original. Vamos relembrá-lo:
Lembre que, mesmo realizando a redução de base, não encontramos bases iguais nos dois lados da igualdade. Então, para podermos resolver esse problema, devemos aplicar logaritmos! Veja a equivalência entre a exponencial e o logaritmo:
Perceba que a base desse logaritmo é 2, então, para facilitar nossa vida utilizando a calculadora científica ou uma tabela de logaritmos, vamos fazer uma mudança de base para a decimal, ou seja, para base 10. Nesse caso, a = 2, b = 18 e c = 10. Acompanhe abaixo:
Realizando os cálculos separadamente, teremos que log 18 = 1,25 e que log 2 = 0,30 (a base 10 pode ser omitida, ok?). Então, substituindo esses valores, teremos:
Assim, como x = 4,16, seu primo ficou devendo por pouco mais de 4 anos a multa da biblioteca.