Depois de alguns anos, você voltou à sua antiga escola para rever os professores e descobriu que havia ficado com uma pendência na biblioteca. A bibliotecária informou que a multa era de R$ 2,00 no primeiro ano, R$ 4,00 no segundo, R$ 8,00 no terceiro e assim por diante, até chegar em R$ 32,00. Como descobrir há quanto tempo você ficou devendo? Vamos reescrever essas informações matematicamente, utilizando expoentes:
Veja que temos uma variável na última linha, o x, e precisamos encontrá-lo para saber quantos anos você ficou devendo. Assim, podemos montar a seguinte equação:
De um lado da igualdade, temos base 2 e, do outro, temos base 32, mas podemos fatorar o 32 para tentarmos reescrevê-lo na base 2. Vamos fazer esse procedimento, acompanhe abaixo.
Então, como podemos reescrever 32 como 25, vamos substituir esse valor na primeira equação. Esse procedimento é chamado de redução de base e permite que problemas que envolvem equações exponenciais sejam resolvidos.
Olhando para essa igualdade, qual é a única forma de 2x ser o mesmo valor que 25 ?
Quando nos depararmos com expressões mais complicadas, podemos esquecer as bases iguais e trabalhar apenas com a equação dos expoentes, já que esse é o nosso real interesse. Basicamente, depois de “cortarmos as bases”, podemos igualar os expoentes:
Então, você ficou devendo por 5 anos e, por isso, a multa chegou a R$ 32,00!
► Exemplo: encontre o valor de x da equação abaixo:
O primeiro passo é realizar a redução da base do lado direito da igualdade, ou seja, fatorar o número 9.
Agora, você pode substituir o número fatorado na equação e ignorar as bases, já que são iguais, certo?
Igualando os expoentes, teremos uma equação de primeiro grau para resolver.
Então, o valor de x é 2! Equações exponenciais têm uma cara pouco amigável, mas não são tão complexas quanto parecem. Sempre tente aplicar as propriedades de potenciação e realizar a redução de base para iniciar a resolução.