Você recebeu um email com o anúncio do computador dos seus sonhos, porém sua situação financeira não está muito boa. O valor dele à vista é R$ 4.500,00, mas a loja permite que você faça a compra parcelada em 10 vezes fixas, com uma entrada de R$ 500,00, totalizando R$ 5.200,00. Esse tipo de anúncio é muito comum e, às vezes, não contém o valor das parcelas, mas o cálculo é bastante simples e você sabe como resolvê-lo rapidamente. Basta fazer a subtração entre 5.200 e 500, que resultará em 4.700, e dividir esse valor por 10, que é o número de parcelas. Isso significa que cada parcela será de R$ 470,00. Esse é um cálculo tão simples que, às vezes, nem percebemos quanta matemática está envolvida, mas utilizamos conceitos muito importantes nessa resolução. Veja como esse problema pode ser reescrito:
Com o auxílio da matemática, “traduzimos” o que estava escrito no anúncio para uma linguagem simplificada e bastante visual. Para isso, foi necessário utilizar operações matemáticas (nesse caso, adição e multiplicação), igualdade e uma letra, descrevendo o que chamamos de equação algébrica. Essa letra – no nosso caso, o x, mas poderia ser qualquer outra – é chamada de variável ou de incógnita.
Então, a álgebra é caracterizada pela coexistência de letras e números em uma conta chamada de “equação”, devido à presença do sinal de igual. Perceba que o expoente da variável x é 1 (foi omitido por conveniência, como estudamos anteriormente). Por isso, essa equação é denominada Equação de 1o Grau, que significa que a variável de maior grau dessa equação tem grau 1. Esse detalhe nos informa que há apenas uma solução para essa equação. A resolução envolve, basicamente, o isolamento da variável. Lembre que, para “cancelar”/”cortar” uma operação, ou número, de um lado, basta realizar a sua inversa dos dois lados da equação. Veja um exemplo:
Claro que se você já está familiarizado com a resolução de equações, não há necessidade de fazer todos esses passos, pois é muito provável que você lembre da frase “passa para o outro lado com o sinal trocado” ou “se está dividindo, passa para o outro lado multiplicando”, entre outras, mas o cerne dessas frases é que toda a operação feita de um lado da equação deve ser feita do outro lado também para que a equivalência não seja desfeita. Ou seja, estamos somando 0 ao resultado da equação, o que é equivalente a quando multiplicamos uma expressão por 1 em capítulos anteriores.
O valor encontrado para x é chamado de solução ou raiz e é, no nosso exemplo, exatamente o valor das parcelas do computador. Para termos certeza de que esse valor é a solução (ou raiz) dessa equação de 1° grau, devemos substituir o valor encontrado na equação e analisar se o resultado faz sentido. Acompanhe:
Como essa igualdade é verdadeira, sabemos que 470 é, realmente, a raiz dessa equação. É comum que a raiz seja chamada de zero da equação.
Formalizando as Equações de 1o Grau, teremos a equação geral na forma de:
Em que “a” sempre será diferente de zero e “x” é a variável que procuramos.
Podemos reescrever o problema anterior apenas reorganizando seus termos. Veja:
Comparando essa equação à equação geral, teremos que a = 10 e b = – 4700.