A divisão de números complexos na forma trigonométrica é muito parecida com a da forma algébrica, com a diferença de que o módulo do denominador não acompanha o conjugado na multiplicação do numerador e do denominador. Vamos ver isso de pertinho com os números complexos abaixo:
Fazendo a divisão, teremos o seguinte:
Note que não reescrevemos o |z2| na segunda fração. Aplicando a
distributiva nos termos trigonométricos, chegaremos a:
Lembrando de mais uma relação trigonométrica, teremos o seguinte:
Como o denominador será zero:
Utilizando outras relações trigonométricas, chegaremos, finalmente, à fórmula para divisão de números complexos na forma trigonométrica:
Vejamos um exemplo com os números complexos abaixo:
Aplicando a fórmula que acabamos de deduzir, chegaremos a:
Para saber mais, veja também:
- Introdução Números Complexos
- Representação Cartesiana de Números Complexos
- Adição e Subtração Com Números Complexos
- Multiplicação Com Números Complexos
- Divisão Com Números Complexos
- Potenciação Com Números Complexos
- Forma Trigonométrica dos Números Complexos
- Multiplicação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Potenciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica
- Radiciação de Números Complexos em Forma Trigonométrica