Medidas de Dispersão
Vamos analisar as médias de idade de dois grupos de pessoas e calcular a média aritmética de cada um deles:
► Grupo 1: 65, 70, 63, 72 anos
► Grupo 2: 39, 100, 46, 85 anos
Note que os dois grupos têm a mesma média de idade, mas, analisando os grupos separadamente, percebemos que o segundo grupo apresenta dois valores bem mais baixos do que os outros dois e todos eles estão bem espalhados, muito distantes da média. Já no primeiro grupo, as idades são muito próximas e giram em torno da média. Nesses casos, analisar apenas a média não é suficiente para entendermos o conjunto de dados, por isso, são necessários parâmetros que chamamos de medidas de dispersão, a variância e os desvios médio e padrão, que mostrarão o quão espalhados estão os dados do conjunto.
Desvio Médio
Vamos calcular a diferença entre cada idade e a média para os dois grupos:
Note que se somarmos essas diferenças chegaremos a zero (-2,5 + 2,5 – 4,5 + 4,5 = 0 e – 28,5 + 32,5 + 17,5 – 21,5) = 0, então, para podermos calcular a média das diferenças, vamos utilizar valores em módulo, veja:
Os valores que encontramos acima são chamados de Desvios da Média (DM). Perceba que o Desvio da Média do Grupo 1 é muito menor do que o Desvio da Média do Grupo 2, indicando alta dispersão dos dados no segundo caso. Vamos nos aprofundar na análise das medidas de dispersão nos próximos parâmetros.
Variância
Outra medida de dispersão importante é a da variância, representada pela letra grega sigma ao quadrado (σ2). Vamos utilizar os mesmos dados do exemplo anterior, elevando os desvios médios de cada um dos elementos ao quadrado para aprendermos a calculá-la. Perceba que, ao elevarmos ao quadrado, teremos como resultado apenas valores positivos, contornando o problema que tivemos anteriormente ao realizar a soma dos termos que resultava em zero. Veja:
► Para o Grupo 1:
► Para o Grupo 2:
Perceba que a diferença entre os grupos fica mais evidente ao realizarmos o cálculo da variância de cada um.
Formalmente, a variância é o seguinte:
O grande problema que enfrentamos ao analisar dados utilizando a variância é que o número que encontramos como resultado não tem a mesma unidade de medida dos valores das variáveis que estamos trabalhando (no nosso caso, idade em anos). Então, para manter a unidade de medida, utilizamos outra medida de dispersão, o Desvio Padrão.
Desvio Padrão
O Desvio Padrão, simbolizado por sigma, é a raiz quadrada da variância. Veja:
Então, formalmente, ele é descrito como:
Substituindo os valores das variâncias que encontramos anteriormente, chegaremos ao seguinte:
Para o Grupo 1:
Então, o Desvio Padrão do Grupo 1 é de 3,64 anos, já o Desvio Padrão do Grupo 2 é de 25, 67 anos e ambos têm a mesma média, de 67, 5 anos. Nos gráficos abaixo, você consegue ter uma noção real da dispersão dos dados de cada um dos conjuntos. As retas verticais em cada ponto têm o comprimento de um desvio padrão.
► Gráfico do Grupo 1:
► Gráfico do Grupo 2:
Além disso, note que quanto mais próximo a zero é o Desvio Padrão, mais regular é a distribuição dos valores em torno da média.
Agora que você já está craque em Estatística e entendeu como calcular as mais diferentes médias e medidas de dispersão, é só estudar para passar no vestibular/ENEM! E não se esqueça de estudar de tudo um pouco, já que é média harmônica, ok?