O Me Salva! perguntou a alguns estudantes para qual curso eles iriam prestar vestibular/ENEM. Em um primeiro grupo, composto por 40 estudantes, 15 estavam interessados em Psicologia, 10 estavam em dúvida entre Psicologia e Medicina e o restante optou por Medicina. No segundo grupo, 21 estudantes gostaria de cursar Biologia, 15 Física e 25 Psicologia; além disso, 8 estavam em dúvida entre Biologia e Física, 10 entre Biologia e Psicologia, 5 entre Física e Psicologia e 3 ainda não haviam decidido se cursariam Biologia, Física ou Psicologia. Por fim, no último grupo, composto por 15 estudantes, 7 se interessavam por Matemática, 4 por Filosofia, 1 por Química e Filosofia, 2 por Matemática e Filosofia e 4 por Matemática e Química. O restante gostaria de cursar Química e nenhum estava interessado nos três cursos ao mesmo tempo. Como podemos saber quantos estudantes ao todo foram consultados e quantos alunos gostariam de cursar Medicina e Química?
Perceba que há muita informação entre esses três grupos de estudantes e vários cursos diferentes. Para podermos responder à pergunta, é preciso organizar toda essa confusão. Para isso, podemos utilizar um conceito bem interessante da Matemática, o de conjuntos. Um conjunto é composto por elementos semelhantes que podem ser de qualquer natureza, apesar de os numerais serem os mais comuns. Mesmo assim, nada impede que utilizemos, por exemplo, conjuntos compostos por objetos, por letras, por dias da semana ou até, no nosso caso, cursos de graduação. Vamos fazer grupos que indicam os cursos escolhidos pelos estudantes. Esses grupos formarão conjuntos, que são descritos, em geral, por uma letra e com os seus elementos entre chaves. Veja:
O primeiro grupo de estudantes mencionou os cursos de Psicologia e Medicina. Então o conjunto será:
A letra que nomeia o conjunto é arbitrária. Não se preocupe com isso, ok? Os cursos são os elementos do conjunto.
O segundo grupo citou os cursos de Biologia, Física e Psicologia, então veja o conjunto:
E o último grupo indicou os cursos de Matemática, Química e Filosofia. O conjunto será:
É essencial, antes de partirmos para a resolução do nosso problema, que façamos uma análise de como as operações matemáticas funcionam quando estamos tratando de conjuntos.
União
Essa operação é baseada em unir os elementos de um conjunto com os de outro (ou outros) em um novo conjunto. Utilizamos um sinal parecido com um grande U para indicar essa operação. Veja os exemplos:
No caso de elementos compostos por cursos de graduação:
No caso de elementos compostos por numerais:
Perceba que é quase uma soma de conjuntos, mas, nesse caso, a nomenclatura é união.