Agora, vamos entender um novo conceito. Os mesmos alunos que ocuparam os primeiros cinco lugares no processo seletivo da universidade foram convidados para uma atividade do Me Salva! em que precisam formar um trio. Quantas são as possibilidades dessa formação?
Nossa análise sempre é iniciada por um diagrama que busca explanar a situação atacada. Veja no exemplo abaixo:
Se utilizássemos apenas o PFC, como fizemos nas vezes anteriores, teríamos que o número de possibilidades é 5.4.3 = 60, mas note que não interessa se o agrupamento é ABC ou CBA, o trio será o mesmo. Um processo de agrupamento desse tipo, em que a ordem não importa, é chamado de Combinação. No caso desse exemplo, estamos calculando a combinação de 5 elementos tomados 3 a 3, ou seja, C5, 3.
Note que, caso a ordem importasse, o 1o caso, ABC, poderia ter as seguintes configurações:
Note que quando bagunçamos os elementos dentro do grupo, na verdade estamos fazendo permutações. Nesse caso, encontramos 6 arranjos diferentes, como você pode ver ali em cima. O mesmo acontecerá para ADB, BDA ou DAB, por exemplo. Então, o número de arranjos de 5 elementos tomados 3 a 3 é 6 vezes o número de combinação de 5 elementos tomados 3 a 3. Muita informação? Então, vamos ver matematicamente.
Podemos reescrever o número 6 como P3 = 3.2.1 = 6 ou P3 = 3! e substituir na equação anterior:
Reorganizando e substituindo, chegaremos a:
Assim, temos 10 possibilidade de combinação. Generalizando a combinação de n elementos p a p:
Perceba que o Princípio Fundamental da Contagem foi o que nos permitiu deduzir todas essas particularidades da Análise Combinatória. Para que não haja dúvidas e para facilitar seu estudo, veja o esquema abaixo:
Você pode corroborar os resultados dos exercícios que vai fazer utilizando o site Seeing Theory.