Perceba que o formato de alguns tipos de bolo, de latas de alumínio, de tanques de combustível pode se parecer bastante, certo? Veja as figuras abaixo.
Com as devidas aproximações, esses objetos têm a forma de cilindros, que se parecem muito com os prismas, a não ser pela falta de “dobraduras” nas laterais.
Faça um tubo com uma folha de papel, cubra as pontas (bases) com círculos e você terá um cilindro. A forma matemática de apresentar um cilindro é dizendo que ele é um sólido de revolução, mas o que isso quer dizer? Isso significa que se você girar por 360o um retângulo, você obterá um cilindro. Veja a ilustração:
Vamos planificar esse sólido para que possamos calcular sua área. Perceba que as bases serão círculos e a lateral será um grande retângulo, que agora não é dividido (dobrado). Antes, nos prismas, sabíamos que a quantidade de arestas da base nos fornecia o número de retângulos da lateral, agora, como o círculo não possui arestas, veja que o comprimento da lateral tem o mesmo tamanho do perímetro da circunferência. Confira a imagem abaixo:
Agora que temos o sólido planificado, podemos realizar o cálculo da área dele. A premissa de que a área total é a soma de duas vezes a área da base com a área lateral continua valendo.
Lembre da área de um círculo para calcular a área da base:
Como já vimos, a lateral é composta por um grande retângulo, assim, para saber sua área, basta fazer lado multiplicado pela altura. Como um lado é igual ao perímetro da circunferência, teremos:
E assim, realizando uma pequena manipulação, chegaremos à área total de um cilindro:
E o volume do cilindro, assim como no caso dos prismas, é calculado multiplicando a área da base pela altura do cilindro. Então, teremos que o volume é:
Bem menos complicado do que os milhares de casos possíveis de prismas, né?