As três leis que vimos até aqui podem ser enunciadas em uma única expressão:
Quando mantemos constante a quantidade molar do gás, P, V e T vão variar assim:
Em que o índice 1 indica o estado 1 e o índice 2 indica o estado 2.
Se, além da quantidade de mols, for constante também uma das três variáveis de estado, chegamos às relações que vimos antes:
O Princípio de Avogadro
Avogadro, depois de 11 anos se dedicando à ciência – tempo em que fez diversos experimentos com gases -, sugeriu a seguinte hipótese:
Dois gases que tenham mesmo volume, pressão e temperatura obrigatoriamente terão o mesmo número de moléculas.
Apesar de não aceita inicialmente, depois de algum tempo, ficou comprovado que a hipótese era verdadeira. Ela elucidou alguns pontos muito importantes na química:
► a diferença entre átomos e moléculas;
► a diferença entre massa atômica e massa molecular;
► a comprovação de que a fórmula da água é H2O e não HO.
Suas descobertas conduziram ao conceito do mol, por isso a constante que relaciona a quantidade de partículas (moléculas ou átomos) que existe em um mol de substância leva seu nome.
Equação dos Gases Ideais
Nós vimos que a relação entre as variáveis de estado é:
Quando nos interessa apenas saber a variação de uma em função de outra, igualamos PV/T de seus estados inicial e final como vimos anteriormente.
Agora, vamos imaginar que temos um gás confinado em um recipiente que conhecemos o volume e também sabemos sob qual pressão ele está. Poderíamos, pela relação dada, calcular a temperatura? Sim, desde que saibamos o valor dessa constante que está depois da igualdade.
Pois bem, se um gás estiver nas CNTP, ou seja, 1 atm, 22,4 L e 273 K, para a quantidade de 1 mol desse gás nós vamos ter:
Essa relação das variáveis de estado vai se manter igual a esse valor constante (chamado de R) mesmo que o gás não esteja mais nas CNTP, pois, como vimos, quando uma variável de estado mudar, obrigatoriamente, uma das outras mudará também.
Pensando na quantidade de gás para P e T nas CNTP, se pegarmos a metade do número de mols, qualquer gás vai ocupar metade do volume, assim como se tivermos 2, 3, n vezes mais quantidade de mols, o volume ocupado será 2, 3, n vezes maior, ou seja, podemos introduzir esse termo da quantidade de matéria e, então, nossa relação fica válida para qualquer situação que se tenha um gás ideal.
T sempre será em Kelvin, pois é a escala absoluta. P e V podem ser em outras unidades de medida, desde que se use a constante R nas unidades coerentes.
Densidade dos Gases
Por definição, sabemos que densidade é a relação da massa de uma substância pelo volume que ela ocupa.
No caso dos gases, nós podemos relacionar a massa molar, M, com o volume molar, Vm, para obter a densidade:
Como vimos, para um gás, o volume depende de T e P. Então, podemos relacionar a densidade com a equação dos gases ideais:
Como d=m/V, temos:
Por essa expressão, nós conseguimos ver que o aumento de temperatura de um gás, em livre expansão, faz sua densidade diminuir. Assim como aumentar a pressão pelo aumento da quantidade de gás faz a densidade aumentar.
Mistura de Gases
No início da apostila, foi citado o ar atmosférico como um gás, mas mais do que isso, o ar atmosférico é uma mistura dos gases O2 e N2. Agora que já vimos as propriedades dos gases, vamos ver como eles se comportam em uma mistura.
Podemos imaginar que uma mistura gasosa é formada assim:
Uma mistura de gases que não reagem entre si se comporta como um gás único, seguindo as equações que vimos antes. Dentro da mistura, cada gás exerce uma pressão, que chamamos de pressão parcial do gás – Pn -, proporcional à sua quantidade molar.
A pressão parcial de um componente em uma mistura gasosa é a mesma pressão que ele exerceria se, no mesmo volume e temperatura, estivesse sozinho no recipiente.
A pressão total da mistura será a soma das pressões parciais de cada gás:
Para determinar a pressão parcial que cada gás exerce, nós precisamos saber em que proporção cada um está, o que chamamos de fração molar – Xn.
A fração molar de um gás é a razão da sua quantidade de mols pelo somatório da quantidade de mols da mistura.
Normalmente, não conseguimos determinar a pressão parcial de cada gás experimentalmente, mas sabemos a quantidade de cada um na mistura e a pressão total dessa mistura. Isso quer dizer que precisamos relacionar a fração molar do gás com a pressão total.
Quando nós multiplicamos a pressão total da mistura pela fração molar de um dos gases que temos, vamos obter a contribuição da pressão desse gás na mistura, isto é, a sua pressão parcial.
Agora que já sabemos como trabalhar com as variáveis de estado, tanto em um gás puro quanto em uma mistura gasosa, vamos analisar a velocidade das partículas desse gás quando elas mudam de meio.
Difusão e Efusão
Aqui, nós vamos estudar dois fenômenos: a difusão, quando dois gases se misturam, e a efusão, quando um gás é liberado para o vácuo por um pequeno orifício.
Podemos visualizar a difusão quando conectamos dois balões por uma válvula. Em um balão, temos ar e, no outro, algum gás colorido.
Quando a válvula é aberta, rapidamente os gases se misturam, igualando as pressões nos recipientes.
Esse movimento acontece rápida e espontaneamente, não sendo necessária uma ajuda física, como uma agitação, por exemplo.
O fenômeno de efusão é mais fácil de compreender e calcular, porém possui relações semelhantes à difusão. Thomas Graham, que estudava a passagem dos gases por pequenos orifícios de um meio sob alta pressão para o vácuo (ambiente de pressão quase nula), enunciou o seguinte:
Numa temperatura constante, a velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar.
Nós podemos imaginar um carro e um caminhão carregado apostando corrida: é lógico para nós que o carro vencerá, pois ele é muito mais leve e consegue se movimentar com maior velocidade. É o mesmo que acontece com os gases: quanto maior a massa molar deles, mais difícil de se movimentar e, por isso, menor a velocidade de efusão.
Matematicamente, podemos expressar assim:
Da mesma maneira, se relacionarmos a velocidade de efusão de dois gases, vamos obter:
Essa equação vale quando falamos da mesma quantidade molar de dois gases com diferentes massas molares.
Com ela, nós conseguimos determinar a massa molar de um gás desconhecido pela comparação com a velocidade de um gás conhecido.