Agora que já estudamos isso, podemos começar a calcular a probabilidade que você tem de conseguir ganhar o jogo nessa rodada. A probabilidade também pode ser entendida como a chance de o evento acontecer frente às diversas possibilidades. No caso que estamos investigando, o evento (que vamos chamar de A por conveniência) é lançar dois dados e obter 5 e 6 como resultado. Vamos desenhar dois dados (verticais e horizontais) e analisar cada uma das possibilidades de faces que podem cair quando o lançamento dos dois é realizado, que denominaremos evento A.
Note que o “e” foi grifado justamente porque ele tem um significado bem importante. Na probabilidade, quando utilizamos o conectivo “e”, significa que as duas situações que ele está conectando devem acontecer simultaneamente. Ou seja, os dados serão jogados ao mesmo tempo e queremos que em um deles caia 5 e no outro 6, de forma que, somando os dois, teremos os 11 que você precisa.
O espaço amostral neste caso será:
Ou seja, os dados podem cair com qualquer uma das configurações acima. Contando o número de elementos, você verá que tem 36 maneiras diferentes de os dados caírem ao serem lançados, mas há apenas duas formas de você conseguir atingir seu objetivo, o dado A cair na face 5 e o dado B cair na face 6, resultado (5, 6), ou o dado A cair na face 6 e o B na face 5, resultado (6, 5). Então, você tem 2 chances em 36 possibilidades de conseguir ganhar o jogo com o resultado do somatório dos dados atingindo 11. Formalmente, podemos escrever o seguinte:
Equação que podemos traduzir como a probabilidade de o evento A ocorrer é dado como o número de eventos favoráveis dividido pelo número de possibilidades. Informalmente, podemos dizer que a probabilidade de um evento ocorrer é o número de chances (ou número de casos presentes no subespaço favorável) dividido pelo número de possibilidades (espaço amostral).
No nosso caso, o número de eventos favoráveis é 2 – já que os dados podem cair no formato (5, 6) ou (6, 5) – e o número de possibilidades é 36, que são todas as configurações em que os dados podem cair. Substituindo esses valores, teremos o seguinte:
O resultado fracionário já é a probabilidade de o evento ocorrer, então interpretamos que há 2 chances em 36 de você obter o somatório 11 nos dados e conseguir vencer o jogo nesta rodada, mas, na maioria das vezes, a probabilidade é expressa em percentual, porque fica mais fácil de visualizá-la. Então, podemos reescrever esse resultado da seguinte forma:
Portanto, a chance de você conseguir ganhar o jogo nessa rodada é de 5,5%. Bem baixinha, né? Não há nada a fazer senão contar com a sorte!
Outro jogo que você e seus amigos resolveram jogar foi utilizando um baralho. O jogo consiste em um de vocês segurar as cartas de apenas um naipe como num leque e dar uma ordem do tipo “você tem que escolher uma carta menor que 5 e par”. Qual a probabilidade de você conseguir vencer dessa vez?
Veja que novamente o “e” está chamando atenção, assim, temos, novamente, uma relação simultânea, que caracteriza uma intersecção entre conjuntos de uma afirmação e de outra. Nesse caso, vamos analisar de uma forma um pouco diferente. Veja:
► Evento B: escolher uma carta menor que 5 e par. Como o jogo é realizado com apenas um naipe, temos 13 cartas (incluindo ás, valete, rainha e rei, que equivalem, respectivamente, a 1, 11, 12, e 13) possíveis para escolher. Assim, o espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
O espaço amostral da primeira afirmação, ser par, é: (2, 4, 6, 8, 10, 12). E da segunda, ser menor do que 5: (1, 2, 3, 4).
Veja que temos dois conjuntos, e que, para que o evento ocorra, eles precisam acontecer simultaneamente. Então, para saber a probabilidade de esse evento ocorrer, basta realizar a intersecção entre eles e aplicar a fórmula que nos acompanhou até agora. Dá uma olhada:
Portanto, temos apenas duas possibilidades para o evento ocorrer, frente a 13 opções de cartas. Aplicando a fórmula, chegaremos a:
Que, em percentual, é:
Assim, a probabilidade de você escolher, de primeira, uma carta par e menor do que 5 é de 15,3%. Um pouco mais alta do que no jogo anterior, né? Quem sabe você tem mais sorte dessa vez!
Agora, o jogo é escolher uma carta que seja par ou que tenha número primo. Veja que agora temos o conectivo “ou” no lugar do “e” que estávamos acostumados. Ou seja, pelo menos um dos dois casos deve ocorrer e não os dois simultaneamente. Portanto, o espaço amostral deste evento será a união do espaço amostral da primeira afirmação com o da segunda. Então, veja:
► Evento B: escolher uma carta par ou com número primo. O jogo continua sendo realizado com apenas um naipe, então temos 13 cartas possíveis para escolher, tendo como espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
As possibilidades de a carta escolhida ser par são: (2, 4, 6, 8, 10, 12), ou de ser primo: (2, 3, 5, 7, 11, 13). Como temos uma relação de união, basta unirmos os dois conjuntos para chegarmos a um terceiro: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13), que terá 11 elementos (note que o 2 faz parte dos dois conjuntos e, por isso, não é necessário repeti-lo). Portanto, temos 11 possibilidades de o evento ocorrer frente a 13 opções de cartas. Substituindo esses valores na equação, teremos:
Ou, em percentual:
Então, você tem 84,6% de chance de escolher uma carta par ou de número primo. Chances altas, certo?