Vamos ver a seguir algumas das equações para o cálculo da área das
formas geométricas mais comuns.
Quadrado
Essa forma é composta por 4 lados idênticos. Por isso, a altura tem o mesmo tamanho da base e podemos escrever a equação para o cálculo da área das duas formas abaixo.
Retângulo
Também é um quadrilátero (possui quatro lados) e tem dois lados iguais maiores do que os outros dois lados iguais.
Triângulo
Essa forma possui apenas 3 lados, mas eles podem formar figuras diferentes, como triângulo retângulo, triângulo equilátero ou triângulo qualquer. Por isso, é bastante comum que se “decore” três equações diferentes para calcular a área desses triângulos, mas você vai ver que só precisa saber uma.
► Triângulo retângulo: É caracterizado por ter um ângulo de 90°. Perceba que, se cortarmos um retângulo na diagonal, teremos dois triângulos retângulos, certo? Então, a área de um triângulo retângulo pode ser calculada a partir da área de um retângulo através da divisão por 2.
Outra forma de fazer isso é utilizando o ângulo de 90° formado entre a base e a altura. No decorrer do nosso estudo da matemática você entenderá melhor o porquê do “sen”, mas por enquanto você precisará apenas aceitar algumas partes das equações que seguem. Veja:
Perceba que chegamos à mesma equação apresentada anteriormente, certo?
► Triângulo equilátero: Possui os três lados de mesmo tamanho e, portanto, seus ângulos internos também são iguais. Mais tarde, você verá que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é 180°. Isso significa que os ângulos internos de um triângulo equilátero serão sempre 60°. Assim, se não é fornecida a altura da forma, o cálculo da área desse triângulo é baseado no ângulo de 60°.
Se você tiver a informação da altura, é possível realizar o cálculo da área desse triângulo equilátero apenas dobrando a área do triângulo retângulo que ela forma com os outros dois lados.
► Triângulo qualquer: Esse triângulo tem lados e ângulos diferentes, mas o raciocínio para o cálculo de sua área é o mesmo de antes: utilizar o ângulo formado entre dois lados conhecidos.
Caso o ângulo conhecido fosse formado pelos lados a e c, a equação seria:
Ou pelos lados b e c:
Portanto, basta que você lembre essa última equação para calcular a área de qualquer triângulo! Não é ótimo?
► Losango: É também um quadrilátero bastante parecido com um quadrado esticado. Sempre tem uma diagonal maior do que a outra (se não tiver, é um quadrado!). Para saber a área dessa forma, basta multiplicar uma diagonal pela outra e dividir por 2.
► Paralelogramo: Outro quadrilátero parecido com um retângulo que está sendo “empurrado”. Quadrados, retângulos e losangos também são paralelogramos, já que possuem laterais paralelas. Há duas formas de calcular a área dessa figura: uma é conhecendo a altura e a base; a outra é conhecendo dois lados e o ângulo formado entre eles.
► Trapézio: Quadrilátero formado por duas “bases”, uma maior do que a outra, unidas por duas laterais iguais ou não.
► Hexágono: É uma forma geométrica de seis lados que possui todos os lados e ângulos internos e externos iguais. Esse tipo de forma é chamado de polígono regular e, nesse caso, temos um polígono regular de 6 lados (o quadrado também é um polígono regular, mas de quatro lados). Perceba que podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros. Isso significa que, para calcular a área do hexágono, basta multiplicar a área do triângulo equilátero por 6, que é o número de triângulos que o compõem. Note que a altura do triângulo é chamada de apótema do hexágono e que o lado, que é igual à base (já que temos um triângulo equilátero), é chamado de raio. Note que o raio é maior do que a altura (apótema). Essa nomenclatura será útil no futuro.
► Outros polígonos regulares: São as formas geométricas que possuem lados e ângulos iguais, como o hexágono que vimos acima, o pentágono, o octógono, etc. Você não precisa decorar as fórmulas para calcular a área de cada um deles, ok? Podemos utilizar a relação entre perímetro e apótema para isso, que será mais fácil agora que você é craque nesses cálculos:
Lembre que h é o apótema (em alguns livros ele é também chamado de a), P é o perímetro e n é o número de lados do polígono regular.