Todo o nosso raciocínio anterior para o cálculo das áreas dos polígonos regulares era baseado em figuras que continham lados, diferente do que acontece com o círculo. Será? Vamos analisar alguns exemplos. Veja os polígonos regulares abaixo.
Cada um deles possui vários lados, iniciando por 8 na primeira figura, passando por 16 na segunda e chegando a 32 na última. Poderíamos construir diversos outros aumentando o números de lados e, por consequência, nos aproximando de uma circunferência. Perceba que, se aumentarmos o número de lados num valor suficientemente grande, chegaremos a uma figura muito próxima de um círculo e, nesse caso, o apótema do polígono, ou altura dos triângulos que o compõem, e o raio da nossa “circunferência” seriam praticamente o mesmo. É isso o que acontece no círculo: apótema e raio têm o mesmo valor e essa é a grande chave para o cálculo da área do círculo. Vamos relembrar a equação para o cálculo de um polígono regular de n lados:
No caso do círculo, n x P será o próprio perímetro, neste caso, a área da circunferência é dada por:
Podemos substituir, ainda, o valor do perímetro a partir do raio; como o apótema é igual ao raio, teremos:
Assim, chegamos à equação final! Voltando ao nosso problema original, conseguimos visualizar facilmente que o diâmetro da rótula vale 90 m.
Então, o trajeto percorrido pelos motoristas ao contorná-la é o perímetro da circunferência, que será, portanto:
Assim, os motoristas percorrem 282,6 m ao realizar a volta completa.
Lembre que também queremos saber a área que a rótula ocupa na rua. Perceba que, para isso, precisamos saber qual é o seu o raio. Felizmente, já estamos muito espertos e sabemos que o raio é a metade do diâmetro, então:
Agora, basta realizar o cálculo da área:
Assim, a área que a rótula ocupa é de 6358,5 m2. Não esqueça as unidades, ok?